Влияние давления на срезе гиперзвукового сопла на течение внутри сопла

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика
Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц, А Г И
Том VIII 1 977 № 5
УДК 533.6. 011. 55
ВЛИЯНИЕ ДАВЛЕНИЯ НА СРЕЗЕ ГИПЕРЗВУКОВОГО СОПЛА НА ТЕЧЕНИЕ ВНУТРИ СОПЛА
Ю. Н. Ермак
Проведен расчет течения вязкого газа в гиперзвуковом плоском тонком сопле при наличии умеренного взаимодействия ламинарного пограничного слоя с невязким течением. Исследовано влияние давления на срезе сопла на течение внутри сопла.
В работе [1] при исследовании гиперзвукового обтекания плоской пластины вязким газом при наличии сильного и умеренного вязкого взаимодействия ламинарного пограничного слоя с невязким потоком было открыто явление передачи возмущений вверх по потоку на длину порядка длины самой пластины в случае «го-рячей» стенки.
Таким образом, при обтекании плоской пластины при наличии сильного взаимодействия пограничного слоя с невязкой частью течения, кроме известного автомодельного решения [2], существует однопараметрическое семейство неавтомодельных решений. Это семейство решений включает решения с давлением более низким, чем в автомодельном решении и более высоким, которому соответствует интегральная кривая, приходящая в точку отрыва потока. Законы подобия для таких течений были подтверждены экспериментально [3].
Аэродинамические трубы являются важным средством аэродинамических исследований. Взаимодействие гиперзвукового пограничного слоя с невязким течением существенно влияет на течение в ядре потока гиперзвуковых сопл.
Зона дозвуковых скоростей пограничного слоя занимает достаточно большую часть поперечного сечения сопла. Так как возмущения давления могут распространяться вверх по дозвуковому течению, то течение в сопле может зависеть от изменения давления на его срезе. Для расчета течения в гиперзвуковых соплах были предложены методы последовательных приближений [4 — 6], применяющиеся при исследовании задач слабого и умеренного взаимодействия гиперзвукового пограничного слоя с невязким потоком. В этом случае значение давления на срезе сопла вычисляют, и, таким образом, не представляется возможным исследовать влияние давления на срезе на течение в сопле.
Дальнейшие шаги в исследовании течения в тонких гиперзву-ковых соплах, когда угол раскрытия сопла а-1/М2) где М2 — число М течения на срезе сопла, связаны с последовательным применением методов сращиваемых асимптотических разложений. В работах [7 — 9] предложена новая постановка задачи для расчета течения вязкого газа в тонких гиперзвуковых соплах, которая позволила изучить распространение возмущений вверх по потоку на режиме умеренного взаимодействия ламинарного пограничного слоя с невязкой частью течения.
Однако использование в работе [7] метода Польгаузена для описания течения в пограничном слое привело к завышению влияния давления на срезе на течение в сопле. Поэтому в работе [9] для исследования течения в пограничном слое на стенках плоского тонкого гиперзвукового сопла использовался конечно-разностный метод решения.
1. В соответствии с оценками работы [9] введем следующие переменные и асимптотические разложения для течения в невязком гиперзвуковом ядре потока тонкого плоского сопла:
Здесь г, 6 — цилиндрические координаты с началом в центре сверхзвукового источника, L — длина сопла, ит — максимальная скорость, Рса, Рос давление и плотность на срезе сопла, рассчитанные в соответствии с формулами для течения из сверхзвукового источника, [а0 — вязкость при температуре торможения.
После подстановки этих переменных в уравнения Навье — Стокса и выполнения предельного перехода /?0-«со- М2 оо (/?0 = «mZ. pco/t*0) можно получить следующие уравнения в малых возмущениях для невязкого гиперзвукового течения в плоском сопле:
Начальные условия для системы (1) в соответствии с работой '-[9] определяются из условия сращивания с невязким течением в области умеренных чисел М:
Краевые условия для системы уравнений (1) получаются при сращивании асимптотических разложений для невязкого течения с асимптотическими разложениями для гиперзвукового пограничного слоя.
Для того чтобы удовлетворить условию прилипания на стенках сопла, в области течения вблизи стенки введем новые безразмерные переменные и асимптотические разложения [9]:
r = Lru 0 = 61/М2,
«= • • •, V=UjM2 (*& gt-!+…),
Р = PvPt + ¦ ¦ ¦, Р = Poo Pi + • • • ,
Iа = Iа! + ¦ • • •
д (Г Pi), d (piPi) д г, 6 0!
(1)
Рі-*ГГХ& gt- A/p?-«1, -*¦ 0 при гх — 0.
(2)
S = Ls2, п = (1/М2) «2, и = ипщ +, v = ит/М2 (v2 +.. .),
Р=Роэ (р2 + ¦ ¦ ¦), Р = (^оо/Мг) (р2 + • • •),
Н- = М^ + • • •), *' = *'-о (?2+ • • •)•
Здесь /0 — полная энтальпия газа, в, п — ортогональные координаты, связанные с поверхностью сопла и нормалью к ней. Если эти асимптотические разложения и независимые переменные подставить в систему уравнений Навье — Стокса, совершить предельный переход М2 -& gt- оо, /?0 -* оо так, чтобы величина
д=м42//?0
оставалась ограниченной, то получим следующую систему уравнений, описывающую течение в гиперзвуковом пограничном слое на стенке плоского сопла:
Г (Р2"2) + ^(Р22)--=0, ди^ диъ, ^ дрг_ _. (ди2
иЧ Лс. +2, Лс. Д йп. (^2 /
(3)
| + д
ди
Рг (& quot-2 + дщ) Д (дп2 (д%1 1 дп2
Здесь о — число Прандтля.
Параметр Д представляет собой аналог гиперзвукового параметра вязкого взаимодействия. Условие Д = 0(1) соответствует умеренному взаимодействию гиперзвукового пограничного слоя с невязким течением.
Граничные условия на поверхности сопла для системы уравнений (3) имеют обычный вид:
«2 (0, я. ,) = V! (О, х2) = 0, g2 (О, 52) = gw. (4)
Внешние краевые условия для системы (3), а также краевые условия для системы (1), полученные в работе [9] путем сращивания асимптотических разложений для вязкой и невязкой областей течения, имеют вид:
й2 («2. «2 = 8)=1, /М"2)=М& gt-'1 = $ 2& gt- е5). |
/ / о 4Ьь ((5)
ъ2(32, n2 = Ъ) = V1(r1=S2, ЪЬ): =82-^. |
Здесь 8 — толщина гиперзвукового пограничного слоя, бй — уравнение внешней границы гиперзвукового пограничного слоя.
Наконец, для условия для давления на срезе сопла будем иметь:
1, Я2 = 0)=/?21. (6)
Таким образом, гиперзвуковое течение вязкого газа в плоском сопле на режиме умеренного взаимодействия описывается системами уравнений (1) и (3) при краевых условиях (2), (4) — (6), требующих совместного решения. Полученная краевая задача допускает следующую группу преобразований:
х-1 3-х 1
/*≠?/-, $ 2 =2, 0,=/ 2 0И я2 = ь 2 п2
х-*1 х^~1 I /7
Р1=Г*ри г», = г! ^ ю2 = Ь 2 у2, и2=и2, I '- р2 = гх р2, р2 = Г1 р2, Д = /!2(1"х) Д, g2 = g2. |
Эта группа преобразований отличается от группы преобразований для осесимметричных течений в работе [1] и выражает закон подобия для гиперзвуковых течений вязкого газа в тонких плоских соплах на режиме умеренного взаимодействия.
2. Рассмотрим течение в плоском сопле, стенки которого изменены на толщину пограничного слоя так, что для течения в невязком ядре потока справедливо решение для плоского гипер-звукового источника, а в пограничном слое — автомодельное решение. В дальнейшем для простоты рассмотрим случай о=1- х = = 1,4 при линейной зависимости вязкости от температуры.
Введем преобразования для уравнений пограничного слоя:
: х,
^=Г 1 р9 (ХТ1ъ,
у %) «
Vх о
& gt-ь=Ух/, и% = Цг=/'-,
()
(8)
дг
д
Р з Р& gt- ё% ?) ~дх Тогда система уравнений (3) примет следующий вид:
АГ + 4 //& quot- - ЧШ (е -/'-*) = ^ ~ /• /'-).
Ъё& quot-+4-/?'-=х — /• ?-'-)•
Краевые условия для системы (8):
С = 0, /'-=/=0,? = I
С=оо, /'- = ?=1. ]
Изменение стенок сопла на толщину пограничного слоя описывается выражением:
'т1) * ^ /{е° -/"2) Л ~ (тг1) *'+
о
где /о ©, ?Го (^) — автомодельное решение системы (8) при краевых условиях (9), когда р=х~%.
Для расчета течения в невязком ядре потока воспользуемся однополосным методом Дородницына. Введем обозначения:
р2 = р, рг = р,
02 = 0, г2 = х
и аппроксимации по углу
Р = Ро + (Р» — Ро) (6/бш)2. (б/еш).
где индекс «0» соответствует плоскости симметрии течения, а индекс чю — внешней границе пограничного слоя. В случае отсутствия передачи возмущений 0^, = 0О, где 0О — полуугол раскрытия невязкого течения при отсутствии передачи возмущений от среза сопла. После получения интегральных соотношений и подстановки аппроксимационных выражений в них система (1) сводится к системе уравнений:
я и р (*-1)/» _
Здесь Р = р'- = л: -* Р, ^ = 6^ = 00 + -^^^- Начальные ус-
ловия для системы (10) имеют вид:
* - 0, Р» -& gt- 1, Р® ^ 1, -0, 0» -* 0О. (11)
Краевая задача (9) — (11) приближенно описывает течение с взаимодействием в плоском сопле на режиме умеренного вязкого взаимодействия.
При малых возмущениях уравнения (10) сводятся к следующему:
*ео •*'"1 -?- + 3 (др) + -ж = °- (12)
Здесь Р = 1 + Ар, 0^, =: 60 4- «, х -Ц-, где Ар с 1, & amp- С V
В работе [10] исследовалось распространение возмущений для •осесимметричного тела, контур которого выполнен по степенному закону. В случае, когда параметр вязкого взаимодействия стремится к нулю, распространение возмущений определяется подслоем. Такая же структура распространения возмущений свойственна и для течения в сопле в месте, где режим течения переходит от слабого вязкого взаимодействия к умеренному. В работе [9] при использовании аппарата, развитого в работе [10], показано, что в окрестности л = 0 возмущения давления Ар затухают в соответствии с законом:
Ар == Нехр (- АIх1).
Здесь
I — !)'
, 1 [ б[/-(0)р г д
А- * 0о (х-])?(О)Г (4/3) I 3/'-(0)
где Г — гамма-функция.
Таким образом, краевая задача (9) — (11), кроме автомодельного решения/о ©, ?"(?)& gt-о — Рщ& gt-- 1, = 6о- имеет однопарамет-
рическое семейство неавтомодельных решений, и для отбора нужного решения необходимо задание дополнительного условия--давления на срезе сопла (6).
Краевая задача (9) — (11), (7) рассчитывалась на ЭЦВМ при использовании модифицированной программы С. Н. Селиверстова. Абсолютная погрешность расчетов составляет 0,01. На фиг. 1 представлены графики изменения коэффициента давления и безразмерного напряжения трения по длине сопла при 60 = 1,18
и, А = 0,61 для двух значений давления на срезе сопла. Видно, что при давлении на срезе сопла /7 = 1,2 напряжение трения на стенке становится равным нулю. При дальнейшем увеличении давления на срезе сопла точка отрыва течения (точка, в которой тда=0) перемещается внутрь сопла. В данной работе распределение давления на оси сопла не приводится, так как однополосный интегральный метод имеет недостаточную точность в этой области течения. Сравнение однополосного и трехполосного методов Дородницына, проведенное в работе [8] при расчете невязкого течения в осесимметричном сопле, показало, что наибольшую погрешность -однополосный метод имеет на оси течения, обеспечивая при этом удовлетворительные результаты на стенке сопла.
1/3) 3/7
На фиг. 2 представлен профиль скорости в пограничном слое в точке отрыва течения. На фиг. 3 приведены результаты расчета коэффициента давления в точке отрыва при двух значениях параметра 60 в зависимости от расстояния от начала координат л- = 0. Если воспользоваться преобразованиями подобия (7), то можно прийти к выводу, что коэффициент давления Рв точке отрыва при заданных термодинамических и переносных свойств газа слабо зависит от параметра 60 и расстояния точки отрыва от начала координат х.
Характер распределения давления в окрестности среза сопла (см. фиг. 1) показывает, что влияние давления на срезе сопла при
0,2
0,1
о 1 2 3 ч 9 С
Фиг. 2
к=1,Ч-. 6=1 & gt-ди гЬй-1
— •-
* 8/3

0,25 0,5 0,75 х
Фиг. 3
безотрывном обтекании локализовано в окрестности среза сопла, хотя в соответствии с формулой (13) возмущения давления распространяются вверх по потоку на всю длину сопла, соответствующую Д=1. Следует отметить также, что при этом геометрическая граница гиперзвукового пограничного слоя 0^, практически не изменяется, так как во всех расчетах значение — 0 = 0^, — 0О не превышало 0,01.
ЛИТЕРАТУРА
1. Нейланд В. Я. Распространение возмущений вверх по течению при взаимодействии гиперзвукового потока с пограничным слоем. «Изв. АН СССР, МЖГ'-, 1970, № 4.
2. Stewartson К- On the motion of a flat plate at high speed in a viscous compressible fluid. II steady motion. JAS, 22, 1955.
3. Гориславский В. С., Степченкова 3. А. Экспериментальное исследование срывных зон на пластинке в гиперзвуковом потоке газа.. Ученые записки ЦАГИ& quot-, т. 2, № 5, 1971.
4. Агафонов В. П. Взаимодействие пограничного слоя с гиперзвуковым потоком в коническом сопле. «Изв. АН СССР, Меха-ника», 1965, № 5.
5. Быркин А. П., М е ж и р о в И. И. О расчете течения вязкого газа в гиперзвуковом сопле с учетом влияния вязкости (прямая задача). «Ученые записки ЦАГИ», т. 2, № 1, 1971.
6. Е р м, а к Ю. Н. Гиперзвуковое течение вязкого газа в сопле, «Ученые записки ЦАГИ», т. 6, № 2, 1975.
7. Е р м, а к Ю. Н. Исследование взаимодействия гиперзвукового пограничного слоя с невязким ядром потока в тонком коническом сопле. Труды ЦАГИ, вып. 1686, 1975.
8. Ермак Ю. Н. Гиперзвуковое течение вязкого газа в плоском сопле. Труды ЦАГИ, в печати.
9. Провоторов В. П. Неединственность решения задачи о вязком взаимодействии на осесимметричном теле. «Изв. АН СССР, МЖГ», № 5, 1973.
Рукопись поступила 21 /XII 1976 zv
4-Ученые записки № 5

Показать Свернуть
Заполнить форму текущей работой