ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРіВ МОДЕЛі ВИБОРУ ПАСАЖИРАМИ ШЛЯХУ ПЕРЕСУВАННЯ У МіСТАХ

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 656. 13
Б01: 10. 15 587/2312−8372. 2015. 41 099
фалецька г. I. ВИЗНАЧЕННН ПАРАМЕТР1 В М0ДЕЛ1
ВИБОРУ ПАСАЖИРАМИ ШЛЯХУ ПЕРЕСУВАННЯ У М1СТАХ
На тдставг статистичног обробки результатгв анкетного опитування розроблено модель вибору пасажирами шляху пересування у маршрутнш системг мгського пасажирського транспорту. В якостг факторгв у моделг врахованг: параметри транспортного обслуговування, ргвень тарифгв на послуги маршрутного пасажирського транспорту та показники, що характеризують соцгально-економгчнг умови життя населення.
Клпчов1 слова: шлях пересування, модель вибору, узагальнена вартгсть пересування, анкетне обстеження, розподы кореспонденцш.
1. Вступ
Вихщними даними для виршення практично вих завдань з оргашзацп та планування перевезень на мкькому маршрутному пасажирському транспорт е вь домост про пасажиропотоки. Цю шформащю можна отримати шляхом проведення натурних обстежень. В якос-т недолжу натурних методiв слщ зазначити, що вони дають змогу встановити iснуючi характеристики пасажиропотоюв (кореспонденцiй). Для вирiшення завдань прогнозування, тим бшьше довгострокового, викори-стання натурних обстежень може бути недостатньо. Це пов'-язано з тим, що змша параметрiв функцiонування маршрутно! системи призводить до перерозподшу ко-респонденцiй внаслiдок чого параметри пасажиропотоюв змiнюються [1].
Альтернативним тдходом до визначення пасажиропотоюв, що дае змогу врахувати взаемозв'-язок мiж параметрами функцiонування маршрутно! системи та величиною пасажиропотоюв, е математичне моделюван-ня. У завданш розрахунку потоюв на мережi видiляють два основних етапи [2]. На першому — здшснюеться прогнозування мiжрайонних пасажирських кореспонденцш. На другому етат на пiдставi встановлених ранiше розмiрiв кореспонденцiй проводиться прогнозування по-токорозподшу, що характеризуе умови функцiонування маршрутно'-! системи. При цьому визначають можливi шляхи пересування та величину кореспонденцп, що за ними реалiзуеться. При моделюванш достатньо складно врахувати всю сукупшсть факторiв, якi впливають на формування пасажиропотоюв. Унаслщок цього модельш значення пасажиропотокiв не повною мiрою вiдповiда-ють фактичним. Використання недостатньо адекватних моделей формування пасажиропотокiв призводить до необгрунтованих рiшень з удосконалення перевiзного процесу на мiському пасажирському транспорта. Основна частка помилки при розрахунку пасажиропото-кiв обумовлена використанням недостатньо адекватних моделей вибору пасажирами шляху пересування [1]. Внаслвдок цього, визначення параметрiв моделi вибору пасажирами шляху, що дозволить тдвищити адек-ватнiсть моделювання пасажиропотокiв, е актуальним завданням.
2. Анал1з л1тературних даних та постановка проблеми
При ршенш практичних завдань розподiл паса-жиропотокiв за дшянками маршрутно'-! мережi нервд-ко здшснюеться в найпростший спосiб — за единим найкоротшим зв'-язком мiж пунктами, що розглядають-ся [1, 3, 4].
Використання методу найкоротшого шляху дае змогу значно спростити вихвдну шформащю й ктотно скоро-тити витрати машинного часу [5]. Розгляд лише одного найкоротшого шляху пересування призводить до того, що розрахункова модель не зовам точно ввдображатиме реальний процес [1, 6]. При цьому не враховуеться його iмовiрнiсний характер, можливкть вибору пасажирами рiзних шляхiв пересування, яю можуть вiдрiзнятись за характеристиками [1]. Це позначаеться на адекватно-ст вiдображення процесу розподшу, що призводить до помилок у визначенш розрахункових пасажиропотокiв на дшянках мережi [1].
Моделi, якi передбачають розподш кореспонденцiй на декiлька альтернативних варiантiв шляху пересування вiдрiзняються за врахованими критерiями, гiпотезами вибору, способом побудови та шшими ознаками.
Найпростшим способом е використання гiпотези, зпдно з якою пасажиропотоки розподiляються мiж конкуруючими шляхами пересування зворотно пропо-рцiйно iхнiй довжинi або витратам часу на пересування [1]. Така гшотеза, однак, дае занижеш результати нерiвномiрностi розподiлу пасажиропотокiв по мережi у функцп витрат транспортного часу [1]. Крiм цього, не враховуеться багатофакторшсть процесу.
Бiльшою точшстю вiдрiзняються моделi розподiлу пасажиропотокiв за конкуруючими шляхами з використанням «методу опор1в», зпдно з яким iмовiрнiсть вибору шляхiв пересування визначаеться за аналопею до розподiлу електричного струму в паралельних лан-цюгах [1, 5]. Щ моделi вщносять до групи традицiйних аналогiв закону Юрхгофа [5]. Важливе значення для одержання адекватних результапв розрахунку мае вста-новлення коефiцiентiв моделi за результатами натурних спостережень. Таю моделi вимагають «калiбрування» за матерiалами натурних обстежень пасажироперевезень [1].
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ АУДИТ И РЕЗЕРВЫ ПРОИЗВОДСТВА — № 2/5(22], 2015, © Фалецька Г I.
J
1ншим прикладом використання методу аналогii для моделювання вибору пасажирами шляху пересування е гiпотеза про схожiсть цього процесу з основним пси-хофiзичним законом. Згiдно з цим тдходом у якостi фiзичних подразникiв розглядають фактори, що впли-вають на вибiр шляху пересування. Аналогом реакцп на подразник е частка кореспонденцш, що реалiзуеться за певним шляхом [7]. Тобто такий тдхщ дае змогу врахувати значну кiлькiсть чинниюв, що впливають на вибiр пасажирами шляху пересування. У той же час, як i в попередшх моделях, для отримання адекватних результапв розрахунку необхщне калiбрування моделi.
У закордоннш практицi для математичного опису поведшкових аспектiв прийняття рiшень користувачами транспортно'-i системи (водiями й пасажирами) широко використовуються дискретнi моделi вибору (discrete choice models) [8−11]. У якосп критерiю вибору вико-ристовуеться максимiзацiя корисностi для користувача або мiнiмiзацiя його витрат. Суть такого тдходу поля-гае в тому, що при розглядi множини альтернативних шляхiв кожному шляху вщповщае певна величина, яка називаеться користстю (або узагальненою вартiстю), що залежить вщ параметрiв, якi характеризують цей шлях [8].
Найчастше функцiю корисност подають у виглядi лiнiйно'-i залежносп, що мiстить такi характеристики альтернатив, як час тших пiдходiв, час очжування, час i вартiсть по1здки тощо [12]. Крiм цього, до функцп корисностi включають випадковий фактор, який на-водять у термшах iмовiрнiсного розподiлу, при чому його математичне очжування приймають за нуль. Ця змшна вiдбивае неправильнi уявлення пасажирiв про параметри пересування, а також вплив факторiв, що не тддаються безпосередньому вимiрюванню, однак урахо-вуються пасажирами у процесi ухвалення ршення. Якщо випадковий компонент тдлягае нормальному закону розподiлу, то для опису вибору використовують про-бгг-модель. У випадку розподiлу випадково! величини за законом Вейбула використовують логiт-моделi [8−10].
Зазначеш моделi вибору пасажиром шляху пересування недостатньо враховують поведiнковi аспекти вибору пасажирами шляху пересування та сукупшсть факторiв, яю на них впливають, а саме: можлившть здiйснення пасажирами рiзних варiантiв здiйснення тшо-хiдного складника транспортного пересування (вибiр зупинного пункту)-погiршення характеристик шляху пересування для пасажирiв при зростанш величини па-сажиропотоку на його складниках-взаемозв'-язок мiж попитом на використання шляху пересування та характеристиками комфортабельност пересування.
Врахування зазначених особливостей можливе шляхом проведення iнтегральноi ощнки характеристик шля-хiв пересування з використанням показника узагаль-нено! вартост (узагальнених витрат) пересування, що визначаеться за формулою [13]:
Гк =
^перг/
ik
V П1Ш г (j)
* П1
/z
*-мп
W
pz
1 — pz
В1Л
Дм (-0,0709 + 0,545(Пк — 3)2) «
Дрм100 +? ,
де Утш — середня швидюсть пiшохода, км/год- /?ш i (^ - вiдстань тшого руху вiдповiдно у транспортному райош
вiдправлення i та прибуття ] при здшсненш пересування по шляху k, км- 1Мп — вщстань маршрутно! по! здки на г-му маршруту км- Усг — швидкiсть сполучення на г-му марш-рутi, км/год- 1гл — плановий iнтервал руху на маршрут г, хв.- о г — середне квадратичне вщхилення вiд планового iнтервалу руху, хв.- Р^ - iмовiрнiсть вiдмови пасажиру в посадцi на зупинному пункт маршруту г- Дм — дохщ середньостатистичного пасажира за мiсяць, грн. -Тг — величина тарифу на маршрут г, грн.- Дрм — середня кшьюсть робочих днiв у мшящ, дн.- П — показник, що характеризуе функщональний стан органiзму пасажира наприюнщ здiйснення пересування по шляху k, бали- п — кшьюсть маршрутних по! здок у мережнiй, од.- ?п — час на тшохвдний рух мiж зупинними пунктами при здшсненш пересадки, год.
За величиною узагальнено! вартост пересування можна проводити порiвняльну оцiнку альтернативних шляхiв пересування, здшснювати! х ранжування за мь рою привабливостi для пасажирiв. Разом з цим частка кореспонденцп реалiзована за альтернативними шляхами при змш факторiв, що визначають узагальнену вартсть пересування (1) змiнюеться за певною функцiею. По-дальшим завданням е вибiр виду функцп, що найбшьш адекватно описуе змiну частки кореспонденцп залежно вщ узагальнено! вартостi пересування та встановлення 11 параметрiв.
3. 06'-ект, мета I завдання дослщження
Об'-ектом дослгдження е процес вибору пасажирами шляху пересування у мштах.
Мета дослгдження — визначення параметрiв моделi вибору пасажирами шляху пересування у мктах.
Для досягнення поставлено! мети виршувалися на-ступнi задачк
— проведення анкетного обстеження вибору паса-
жирами шляху пересування-
— статистична обробка матерiалiв анкетного обсте-
ження з метою визначення параметрiв моделi вибору
пасажирами шляху пересування-
— оцшка адекватностi моделi.
4. Матер1али та методи визначення параметр1 В модел1 вибору пасажирами шляху пересування у м1стах
4.1. Дослщжуваш параметри та обладнання, що ви-користовувалось в експериментг При проведеннi опи-тування пасажирiв щодо вибору шляху пересування до анкети заносили шдиввдуальш данi пасажира (вш, професiю, середньомiсячний дохiд, адресу мкця мешкан-ня та пункт призначення пересування), встановлювали час початку пересування та шляхи, яю пасажир вико-ристовуе при його здiйсненнi- зупинний пункт початку та заюнчення пересування- номери п-1 ] маршрутiв, що використовуються,
+ ^ ?п Сгод + та величину тарифу- пункти пере-
г=1 ] садок (у разi здiйснення мережно!
по! здки) — витрати часу на здшснен-(1) ня складниюв пересування (тшо-хiдний рух, очжування, по! здки у транспортному засобi, пересадки) — стутнь заповнення транспортного засобу- наявшсть вiдмов пасажиру в посадцi.
TECHNOLOGY AUDiT AND PRODUCTiON RESERVES — № 2/5(22], 2015
33-J
При визначенш ступеня заповнення транспортного засобу використовували методику оковимiрювального обстеження пасажиропотокiв. У подальшому матерiали анкетного обстеження доповнювали даними натурних спостережень.
4.2. Методика визначення параметра модел1 вибору пасажирами шляху пересування у митах. Параметри мо-делi вибору пасажирами шляху пересування визнача-ли шляхом обробки результапв анкетного опитування з використанням методiв регресiйного i кореляцiйного аналiзу Ощнку адекватностi моделi проводили за величиною середньозважено! помилки апроксимацп.
5. Результати дослщжень законом1рностей впливу параметр1 В очшування прим1ських автобуыв на значення показника активност регуляторних систем пасажир1в
Величина узагальнених витрат на пересування (1) може набувати широкого дiапазону значень. Унаслвдок цього при зктавленш рiзних варiантiв шляху пересування постае необхiднiсть у використаннi вщносного показника, у якостi якого прийнято вiдхилення величини узагальнених витрат на пересування дляго шляху вiд мiнiмального (критичного):
ck — C min
АС^ерц = дер! дерг/ 100%,
перг/ c m. n
дер ij
АСДерг/ & lt-Д.
pk =
f (ДСДерг/)
Е f (ДС
k=i
k
перг/
слiджень. Для цього було застосовано анкетний метод обстеження пересувань пасажирiв.
Унаслщок проведення анкетування було заповнено 7587 анкет, iз яких придатними для подальшого ви-користання виявилися 7422. Наступним етапом стало формування вибiрки iз отриманих матерiалiв за озна-кою вiдповiдностi мшць вiдправлення та призначення кореспонденцп. Обсяг вибiрки приймали не менше шж 20 анкет. Це дало змогу одержати помилку ощнки роз-подшу пасажирiв за шляхами пересування не бшьше 5% [14].
Згрупувавши таким чином анкетнi данi, було ви-значено мiсця вiдправлення та призначення кореспон-денцiй, шляхи пересування та частку кореспонденцп, що реалiзуеться за кожним шляхом. У наслщок цього було отримано 36 пар пункпв вiдправлення та призначення кореспонденцш i 135 альтернативних шляхiв пересування.
Статистичну обробку дослiдних даних використовували iз застосуванням методу регресшного аналiзу У якостi функцiй, що мали розглядатися, використано експоненцшну залежшсть:
f (ДСДерг/) = еХрфДСДерг/),
й оцiнну функцiю, задродоновану Д. Лозе [15]:
(5)
(2)
де Сер^ - мiнiмальне значення узагальнених витрат на пересування мiж транспортними районами i та ], грн.
1з метою обмеження кiлькостi варiантiв шляху пересування, зважаючи на умови доцшьносп! хнього ви-користання пасажирами, розглядатися мають лише п, що входять до областi згладжування. Виходячи з цього, розглядаються вс варiанти шляху пересування, ввд-хилення яких ввд критичного не перевищуе задано! константи (А):
f (ДСДерг/) =
1 +
ДС k
дерг/
(6)
(3)
де в, F, G, Е — параметри функцш, що визначаються за статистичними даними.
Як наслщок було визначено такi параметри експонен-цiйноi функцп (в = 0,0683) i функцп (4. 5): F= 33,956- G = 1,599- Е = 6,320.
Результати статистично! ощнки моделей засвщчили, що для обох функцш спостернаеться висока тiснота зв'-язку (табл. 1).
Таблиця 1
Шляхи пересування, для яких виконуеться умова (3) утворюють множину альтернативних, за якими розподь ляються кореспонденцп мiж кожною парою транспортних районiв i та ].
Змiна показника АСДерг^ викликае певнi змiни частки кореспонденцп, що буде реалiзована за цим шляхом Р^. При цьому виходимо з припущення, що частка кореспонденцп визначаеться певною функщею ввд АСДер^ i залежить ввд характеристик iнших альтернативних шляхiв пересування. У загальному виглядi цю залежшсть можна подати таким чином:
Статистична характеристика моделей
Вигляд м? делi Значення к? ефiцiEнтiв Коефь цiEнт детер-мша- цн Коефь цiEнт коре-ляцц Серед-ньоз-важена похиб-ка, %
f (Д^) = ехр^ДСПер jj)? -0,0683 0,948 0,974 15,707
f (ДСПер jj) = / 1 Б 1 + ДС пер jj F V E Б F 33,956 0,955 0,977 13,829
Б 1,599
E 6,320
(4)
Ощнку адекватност моделей проводили за середньо-зваженою похибкою. Для цього було визначено абсо-лютну похибку моделi за формулою:
Установлення бездосереднього вигляду функцп f (ДСдерг/) вимагае дроведення ексдериментальних до-
С
dk = pk — pk
абс? i] ф гу р'-
(7)
34
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ АУДИТ И РЕЗЕРВЫ ПРОИЗВОДСТВА — № 2/5(22], 2015
G
де ркф, ркр — вiдповiдно фактичне та розрахункове значення частки кореспонденцш, що реалiзуються за шляхом пересування k мiж районами i та ].
Вiдносну похибку моделi визначено таким чином:
Sk- =J
В1ДН
pk — pk
ф rijp

100%.
ф
Sk Pk
Z-! Z-! ВЩИ^ ij ф
= i, j k=1_
5 m
XX j
i, j k=1

(8)
Величину середньозважено! помилки, розраховували за формулою:
(9)
Таким чином, за результатами статистично! оцшки моделей можемо дшти висновку, що функщя вигляду:
0.8 0.7 0,6 0.5 0,4 0:3 0,2 0.1 о
-0,5 -1 -1,5 -2 & quot-2,5 -3 ¦3,5 -4 -4,5
x
V

\ ^ 2

1'-

N
___

10 15 20 25 30 35 40 45 50
дс*





1


2
О 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
АС1В
f (ACU)=
1 + (ер^ / F)'-
Рис. 1. Графiки функцш: а — вибору пасажирами шляху пересування- б — еластичшсть- 1 — функщя (5) — 2 — функщя (6)
а
S
б
E
описуе процес розподшу кореспонденцш мiж альтер-нативними шляхами пересування з бшьшим ступенем адекватностi, нiж експоненцшна.
1з урахуванням формул (4) та (6) частку кореспонденцш, що реалiзуеться за шляхом пересування, визначаемо за такою залежшстю:
Pk =
1+
АС*
^перу
33,9559
6,31 984 — 1,5988
X
к=1
1+
АС*
перу
33,9559
1,5988
1,5988
(10)
6. Обговорення результат1 В визначення параметр1 В модел1 вибору пасажирами шляху пересування у м1стах
Оцшка адекватностi моделi розподiлу кореспонденцш за середньозваженою похибкою апроксимацп, значення яко! склало 13,829%, указуе на те, що модель з достатшм ступенем повноти описуе процес розподь лу кореспонденцiй мiж альтернативними варiантами шляху пересування. Таким чином, обробка результа-тiв анкетного обстеження дае змогу стверджувати, що розподш кореспонденцш за альтернативними шляхами пересування найбшьш адекватно описуеться оцшною функщею з нелшшною еластичнiстю.
1,5988
6,31 984
де т — кiлькiсть шляхiв пересування, що використовують пасажири при здшсненш пересування мiж районами i та ]. Еластичнiсть функцiй визначаемо за залежшстю [15]:
е (/ (АС^)) = -РАС*^, (11)
АСк с
/АСке0)) =-ЕрС + АСк О. (12)
Графiк функцiй i змiну! хньо! еластичностi, з урахуванням встановлених значень коефщенпв, наведено на рис. 1.
Як бачимо з графжа на вщмшу вiд експоненцiйно'-i залежност функцiя (6) мае нелiнiйну еластичшсть. Тоб-то змiна величини узагальнено! вартост пересування нелiнiйно позначаеться на змш оцшно! характеристики шляху пересування. Особливо це помино при значно-му вiдхиленнi узагальнено! вартостi пересування вщ мiнiмально'-i.
7. Висновки
Обробка результапв анкетного опитування дала змогу встановити параметри моделi вибору пасажирами шляху пересування. В основу моделi покладено показник узагальнено! вартост пересування за альтернативними шляхами пересування. Встановлено, що змша частки кореспонденцп реалiзовано'-i за альтернативними шляхами пересування з достатшм рiвнем адекватност (се-редньозважена помилка апроксимацп складае 13,829%, а коефщент кореляцп — 0,977) описуеться оцiнною функщею з нелшшною еластичшстю.
Напрямком подальших дослiджень е використання розроблено! моделi вибору пасажирами шляху пересування для виршення завдань прогнозування пасажиропотокiв у маршрутнш системi мiського пасажирського транспорту.
Лггература
1. Ефремов, И. С. Теория городских пассажирских перевозок [Текст]: учеб. пособие для вузов / И. С. Ефремов, В. М. Кобозев, В. А. Юдин. — М.: Высш. школа, 1980. — 535 с.
TECHNOLOGY AUDiT AND PRODUCTiON RESERVES — № 2/5(22], 2015

2. Мягков, В. Н. Математическое обеспечение градостроительного проектирования [Текст] / В. Н. Мягков, Н. С. Пальчиков, В. П. Федоров. — Л.: Наука, 1989. — 144 с.
3. Антошвили, М. Е. Организация городских автобусных перевозок с применением математических методов и ЭВМ [Текст] / М. Е. Антошвили, Г. А. Варелопуло, М. В. Хрущев. — М.: Транспорт, 1974. — 104 с.
4. Варелопуло, Г. А. Организация движения и перевозок на городском пассажирском транспорте [Текст] / Г. А. Варе-лопуло. — М.: Транспорт, 1990. — 208 с.
5. Кривошеев, Д. П. Методы распределения пассажиропотоков в транспортных расчетах (обзор) [Текст] / Д. П. Кривошеев. — М.: ЦНИИП градостроительства, 1974. — 40 с.
6. Федоров, В. П. Транспортная система центра крупного города [Текст] / В. П. Федоров, Н. В. Булычева, Л. А. Лосин, О. М. Пахомова // Управление развитием территории. — 2009. — № 4. — С. 18−25.
7. Гульчак, О. Д. Шдвищення ефективност мюьких пасажирсь-ких перевезень на основi удосконалення оргашзацп руху автобуав [Текст]: дис. … канд. техн. наук: 05. 22. 01 / Оксана Дмитрiвна Гульчак. — К., 2005. — 137 с.
8. Грановский, Б. И. Моделирование пассажирских потоков в транспортных системах [Текст] / Б. И. Грановский // Итоги науки и техники. Серия «Автомобильный и городской транспорт». — М., 1986. — Т. 11. — С. 67−107.
9. Sheffi, Y. Urban transportation networks: equilibrium analysis with mathematical programming methods [Text] / Y. Sheffi. — Prentice Hall, 1985. — 416 p.
10. Cascetta, E. Transportation Systems Analysis [Text] / E. Cas-cetta // Springer Optimization and Its Applications. — Springer US, 2009. — 742 p. doi: 10. 1007/978−0-387−75 857−2
11. Hickman, M. D. Transit Service and Path Choice Models in Stochastic and Time-Dependent Networks [Text] / M. D. Hickman, D. H. Bernstein // Transportation Science. — 1997. — Vol. 31, № 2. — P. 129−146. doi: 10. 1287/trsc. 31.2. 129
12. Горбачов, П. Ф. Концепщя формування систем маршрутного пасажирського транспорту в мютах [Текст]: автореф. дис. … докт. техн. наук: спец. 05. 22. 01 / П. Ф. Горбачов. — Х., 2009. — 39 с.
13. Фалецкая, Г. И. Вероятность выбора пассажирами пути следования при городских пассажирских перевозках [Текст] / Г. И. Фалецкая // Коммунальное хозяйство городов. — 2008. — Вып. 81. — С. 316−321.
14. Садыхова, О. С. Выбор пассажиром пути следования [Текст]: сб. науч. трудов ЛИСИ / О. С. Садыхова // Городской транспорт и инженерная подготовка городской территории. — Л., 1974. — № 91. — С. 33−41.
15. Lohse, D. Grundlagen der Stra? enverkehrstechnik und der Verkehrsplanung: Band 2 — Verkehrsplanung [Text] / Dieter Lohse, Werner Schnabel. — Beuth Verlag, 2011. — 648 p.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ ВЫБОРА ПАССАЖИРАМИ ПУТИ ПЕРЕДВИЖЕНИЯ В ГОРОДАХ
На основе статистической обработки результатов анкетного опроса разработана модель выбора пассажирами пути следования в маршрутной системе городского пассажирского транспорта. В качестве факторов в модели учтены: параметры транспортного обслуживания, уровень тарифов на услуги маршрутного пассажирского транспорта и показатели, которые характеризуют социально-экономические условия жизни населения.
Ключевые слова: путь передвижения, модель выбора, обобщенная стоимость передвижения, анкетное обследование, распределение корреспонденций.
Фалецька Галина 1ватвна, кандидат техтчних наук, кафедра транспортних систем i логктики, Хартвський нащональний утверситет мкького господарства ж. О. М. Бекетова, Украта, e-mail: gala77712@rambler. ru.
Фалецкая Галина Ивановна, кандидат технических наук, кафедра транспортных систем и логистики, Харьковский национальный университет городского хозяйства им. А. Н. Бекетова, Украина.
Faletska Galuna, O. M. Beketov National University of Urban Economy, Kharkiv, Ukraine, e-mail: gala77712@rambler. ru
УДК 519. 866+519. 711.2 001: 10. 15 587/2312−8372. 2015. 41 156
Альрефаи Валид МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЧИСЛЕННЫМ
Ахмед АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ
СИСТЕМ С КОНКУРЕНТНЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ
Исследованы эффекты фазового пространства системы дифференциальных уравнений типа Вольтерра, которые описывают взаимодействие (кооперацию, конкуренцию и др.) для двух и большего числа объектов, которые принято называть «видами». Рассмотрены дополнительные особенности фазовых портретов при слабых синусоидальных внешних воздействиях на скорость «размножения». Исследована устойчивость неавтономной системы. Найдены численные решения при дестабилизации модели на частотах воздействия, близких к частоте цикла невозмущенной системы.
Ключевые слова: взаимодействие видов, модель Вольтерра, проблемы устойчивости, аттрактор, тор, возмущения, хаос.
1. Введение Х Х века. К тому времени для этого уже существовали
развитые, в частности Пуанкаре, Понтрягиным, Петров-
Известно, что впервые с необходимостью исследо- ским и Хопфом, математические методы. вания динамики систем с помощью нелинейных моде- Параллельно этому появились первые, достаточно лей прикладная наука столкнулась в первой половине адекватные, линейные, а потом и нелинейные матема-
36 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ АУДИТ И РЕЗЕРВЫ ПРОИЗВОДСТВА — № 2/5(22], 2015, © Альрефаи Валид Ахмед

Показать Свернуть
Заполнить форму текущей работой